Question

19．已知关于x的一元二次方程ax²-（3a-2）x+（2a-1）=0，其根的判别式的值为4，求a的值及方程的解．

Answer 1

分析 先根据△=4得出a的值，再把a的值代入方程即可得出方程的解．

解答 解：∵一元二次方程ax²-（3a-2）x+（2a-1）=0根的判别式的值为4，
∴△=（3a-2）²-4a（2a-1）=4，
解得a=0或8，
∵ax²-（3a-2）x+（2a-1）=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a=8，
∴一元二次方程为8x²-22x+15=0，
因式分解得，（2x-3）（4x-5）=0，
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．