Question

18．有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为2米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$，60°
• B． 1，45°
• C． $\sqrt{3}$，60°
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$，30°

Answer 1

分析 从上底两个顶点向下底引垂线，构造出两个直角三角形和一个矩形，利用等腰梯形的性质得到DF长，进而得到坡度、坡角．

解答 解：如图，作AF⊥CD于F，BE⊥CD于E．
AB=6m，DC=10m，AF=BE=2m，
∵AF⊥DC，BE⊥DC，四边形ABCD为等腰梯形．
∴四边形AFEB是矩形，△ADF≌△BCE，
∴AB=EF=6m，
∴DF=EC=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=$\frac{1}{2}$（10-6）=2m，
∵tanD=$\frac{AF}{DF}$=$\frac{2}{2}$=1．
∴坡度是1：1，
∵tanD=$\frac{AF}{DF}$=1，
∴∠D=45°，
故选B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．