Question

7．过平行四边形ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂线，垂足是E、F，则四边形AECF是（　　）

• A． 任意四边形
• B． 平行四边形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 可先依据题意作出简单的图形，则在平行四边形ABCD中，不难得出△ABE≌△CDF，得出AE=CF，再由垂直关系得出AE∥CF，进而可得出四边形AECF一定是平行四边形．

解答 解：如图所示，
在平行四边形ABCD中，则可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，
又AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠EBA=∠FDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选：B．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△CDF是解题关键．