Question

1．计算题
（1）（$\sqrt{5}$+1）⁰-$\sqrt{12}$+|-$\sqrt{3}$|
（2）$（\sqrt{27}+\sqrt{20}）+（\sqrt{75}-\sqrt{5}）$
（3）$\frac{1}{2}\sqrt{8}-\sqrt{0.5}-\sqrt{4\frac{1}{2}}+2\sqrt{50}$
（4）$（3\sqrt{27}-2\sqrt{48}）÷\sqrt{3}$
（5）$（\sqrt{2}+3）（\sqrt{2}-5）$
（6）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）+{（\sqrt{2}+1）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=1-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（5）利用多项乘法展开，然后合并即可；
（6）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=1-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=1-$\sqrt{3}$；
（2）原式=3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$=8$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；
（3）原式=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+10$\sqrt{2}$=9$\sqrt{2}$；
（4）原式=（9$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$）$÷\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$=1；
（5）原式=2-5$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-15=-2$\sqrt{2}$-13；
（6）原式=3-2+2+2$\sqrt{2}$+1=4+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．