Question

（1）已知3^2m=5，3ⁿ=10，求①9^m-n；②9^2m-n．
（2）已知将（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开的结果不含x³和x²项．
①求m、n的值；
②当m、n取第①小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法

专题：

分析：（1）根据幂的乘方和同底数幂的除法运算规则进行计算．
（2）①先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．由于展开后不含x³和x²项，则含x³和x²项的系数为0，由此可以得到4+m=0，-3m+n=0，解方程组即可以求出m、n．
②把m、n的值代入计算即可求解．

解答：解：（1）∵3^2m=5，3ⁿ=10，
∴9^m=5，9ⁿ=100，
∴①9^m-n；
=5÷100
=0.05；

②9^2m-n．
=25÷100
=0.25；

（2）①原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n
=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．
∵不含x³和x²项，
∴4+m=0，-3m+n=0，
解得m=-4，n=-12；

②当m=-4，n=-12时，
（m+n）（m²-mn+n²）
=（-4-12）×（16-48+144）
=-16×112
=-1792．

点评：（1）考查幂的乘方和同底数幂的除法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减．
（2）考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．