题目内容
2012年4月中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，求雷达的有效探测半径r至少为多少？
（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：（1）利用点的坐标性质得出CO的长，进而利用直角三角形外心的性质得出答案；
（2）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可．
（2）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可．
解答：解：（1）∵O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），
∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，
∴CO=
=100，
当雷达在CO的中点位置时，正好位于△BCO外心的位置，
此时在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，雷达的有效探测半径r至少为
CO=50（海里）；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，
则tan60°=
，
∴CD=
，
∴x+
=60，
解得：x=90-30
，
设船和舰在点E处相遇，海监船的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：
AE=
y，BE=2y，
∴
=
，
解得：v=20
，
答：我海监船B至少以20
海里/小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A．
∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，
∴CO=
| BO2+CB2 |
当雷达在CO的中点位置时，正好位于△BCO外心的位置，
此时在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，雷达的有效探测半径r至少为
| 1 |
| 2 |
（2）过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，
则tan60°=
| AD |
| CD |
∴CD=
| x | ||
|
∴x+
| x | ||
|
解得：x=90-30
| 3 |
设船和舰在点E处相遇，海监船的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：
AE=
| 2 |
∴
| ||
| 20 |
| 2y |
| v |
解得：v=20
| 2 |
答：我海监船B至少以20
| 2 |
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，利用方向角画出图形，进而选择正确的锐角三角函数关系求出是解题关键．
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