题目内容
2．
如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（参考数据：参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1海里）
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）
分析 （1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠A=42°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；
（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．
解答 
解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=42°，
∴∠A=42°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•sin42°≈120.4（海里），
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离约为120.4海里；
（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵MD=120.4海里，
∴MB=$\frac{MD}{cos30°}$≈139，0，
∴139.0÷20≈7.0（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.0小时．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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