Question

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为24．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．

解答 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．