Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=-x+b过点A，且与直线y₂=x+3相交于点B（m，2），直线y₂=x+3与x轴相交于点C．
（1）求m的值．
（2）求△ABC的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式-x+b＞x+3的解集．

Answer 1

分析 （1）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值；
（2）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的值，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出△ABC的面积；
（3）根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵直线y₂=x+3过点B（m，2），
∴2=m+3，
解得：m=-1．
（2）∵直线y₁=-x+b过点B（-1，2），
∴2=1+b，
解得：b=1，
∴直线y₁的解析式为y₁=-x+1．
当y₁=-x+1=0时，x=1，
∴点A的坐标为（1，0）；
当y₂=x+3=0时，x=-3，
∴点C的坐标为（-3，0），
∴BC=1-（-3）=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•y_B=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
（3）观察函数图象，可知：当x＜-1时，直线y₁在直线y₂的上方，
∴不等式-x+b＞x+3的解集为x＜-1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将y₂=2代入y₂=x+3中求出x值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（3）由两直线的上下位置关系找出不等式的解集．