Question

直线y=

2

3

x-2分别交x、y轴于A、B两点，O是原点，与反比例函数y=

k

x

在第一象限交于点C（a，2）
（1）求△AOB的面积；
（2）求反比例函数关系式；
（3）过△AOC的顶点能不能画出直线把△AOC分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出其中一条直线所对应的函数关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，-2）；点A的坐标为（3，0），然后根据三角形面积公式求解；
（2）先利用直线解析式求出C点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（3）根据三角形面积公式，取各边的中点，则三条中线所在的性质能把△AOC分成面积相等的两部分，然后根据线段中点公式求出三边中点坐标，再利用待定系数法分别求出三条直线的解析式．

解答：解：（1）当y=0时，y=

2

3

x-2=-2，则B点坐标为（0，-2）；
当x=0时，

2

3

x-2=0，解得x=3，则点A的坐标为（3，0），
所以△AOB的面积=

1

2

×2×3=3；
（2）把C（a，2）代入y=

2

3

x-2得

2

3

a-2=2，解得a=6，
所以C点坐标为（6，2），
因为C（6，2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
所以k=6×2=12，
所以反比例函数解析式为y=

12

x

；
（3）能，可以画三条．
设OC的中点为D，则直线AD把△AOC分成面积相等的两部分，D点坐标为（3，1），直线AD的解析式为x=3；
设OA的中点为E，则直线CE把△AOC分成面积相等的两部分，E点坐标为（

3

2

，0），直线CE的解析式为y=

4

9

x-

2

3

；
设AC的中点为F，则直线OF把△AOC分成面积相等的两部分，F点坐标为（

9

2

，1），直线OF的解析式为y=

2

9

x．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．