Question

5．尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC=4，∠B=30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为4．

Answer 1

分析 （1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；
（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．

解答 解：（1）作法如下：
①作线段AB的垂直平分线，
②作线段BC的垂直平分线，
③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；
（2）连接OA，OC，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵AC=4，
∴OA=OC=4，即圆的半径是4，
故答案为4．

点评 本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心、圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的外接圆的作法，得出圆心位置是解题关键．