Question

13．知图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°．
（1）在图中作△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）；
（2）请说明：AB+AD=BC．

Answer 1

分析 （1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC与M、N，再以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN长为半径画弧，两弧交于点K，再画射线BK交AC于D，BD就是△ABC的角平分线BD；
（2）过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出AD=DE，推出AB=BE，求出∠C=∠EDC，推出AD=DE=CE，代入求出即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）．证明：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠DAB=90°，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB²=BD²-AD²，BE²=BD²-DE²，
∴AB=BE，
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-90°）=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+AD．

点评 此题主要考查了基本作图，以及角平分线的性质，关键是正确画出图形，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．