Question

4．观察按下列规则排成一列数：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{1}{6}$，…
（1）$\frac{2}{2015}$是第几个数（从左往右数）；
（2）请$\frac{2}{2015}$的前面所有没有经历约分的分母为2的所有分数的和．

Answer 1

分析 （1）首先分组，按照从1开始连续自然数的个数分，分子按照从1开始，一组有几个数就到几，分母恰好与分子对应倒序排列，分子与分母的和是所分数的个数加1，由此得出$\frac{2}{2015}$前面一个数是$\frac{1}{2016}$，前面一组最后一个数是$\frac{2015}{1}$，由此算出到$\frac{2015}{1}$前面所有数的个数加2即可；
（2）根据（1）可知实际是求$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+…+$\frac{2014}{2}$的和，由此得出答案即可．

解答 解：（1）∵$\frac{2}{2015}$前面一个数是$\frac{1}{2016}$，前面一组最后一个数是$\frac{2015}{1}$，
∴$\frac{2015}{1}$前面所有数的个数为1+2+3+4+…（2015+1-1）=2031120，
则$\frac{2}{2015}$是第2031122个数；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+…+$\frac{2014}{2}$
=$\frac{1}{2}$×（1+3+5+…+2013）+（1+2+3+…+1007）
=$\frac{1}{2}$×1002²+$\frac{1}{2}$×（1007+1）×1007
=502002+507528
=1009530．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列与运算规律，利用规律解决问题．