题目内容
18．
如图，AD是△ABC的角平分线，P是AD延长线上一点，PM∥AC交BC于M，PN∥AB交BC于N．求证：点D到PM、PN的距离相等．
分析 先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM=∠APN，于是得到结论．
解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵PM∥AC，PN∥AB
∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，
∴∠APM=∠APN，
∴PA平分∠MPN，
∴点D到PM、PN的距离相等．
点评 此题考查了角平分线的性质与平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用．
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如图，已知∠C=54°，∠E=30°，∠BDF=130°，求∠A的度数．
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