Question

3．已知$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2，$\frac{3}{2}×$3=$\frac{3}{2}$+3，$\frac{4}{3}×$4=$\frac{4}{3}$+4，…，若$\frac{a}{b}×1$0=$\frac{a}{b}+$10（a，b都是正整数），则ab的值是90．

Answer 1

分析 观察不难发现，分数的分母比分子小1的分数，乘以分数的分子等于这个分数加上分子，然后根据此规律写出a、b的值，再相乘计算即可得解．

解答 解：∵$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2，$\frac{3}{2}×$3=$\frac{3}{2}$+3，$\frac{4}{3}×$4=$\frac{4}{3}$+4，…，
∴$\frac{10}{9}$×10=$\frac{10}{9}$+10，
∵$\frac{a}{b}×1$0=$\frac{a}{b}+$10，
∴a=10，b=9，
则ab=90．
故答案为：90．

点评 此题考查数字的变化规律，找出分数的分子与分母以及整数的关系是解题的关键．