Question

12．关于x的方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． .a≤1
• B． .a＜1
• C． .a≤1且a≠0
• D． a＜1且a≠0

Answer 1

分析 若a=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故a不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．

解答 解：ax²-2x+1=0有两个实数根，
当a=0时，方程化为-2x+1=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，不合题意；
故a≠0，则有b²-4ac=4-4a≥0，
解得：a≤1，
则m的取值范围是a≤1且a≠0．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．