题目内容

14．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证：△EAD≌△CAB．

分析 三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠EAD=∠CAB．
在△EAD与△CAB中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAB（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

练习册系列答案
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4．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=0；
（2）有一根为1，则a+b+c=0；
（3）有一根为-1，则a-b+c=0；
（4）若两根互为相反数，则b=0；
（5）若两根互为倒数，则c=a．
5．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，则cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
2．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．则A、B两个交点间的距离为：$\begin{array}{l}AB=|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{{{（{x_1}+{x_2}）}^2}-4{x_1}{x_2}}=\sqrt{{{（-\frac{b}{a}）}^2}-\frac{4c}{a}}=\sqrt{\frac{{{b^2}-4ac}}{a^2}}=\frac{{\sqrt{{b^2}-4ac}}}{|a|}.\end{array}$
请你参考以上结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，直接写出b2-4ac的值；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
9．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠D的对应角为∠C．
19．已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．
6．已知点P（m-2n，2-4mn）在二次函数y=x2+4x+10的图象上，则点P关于抛物线对称轴的对称点坐标是（0，10）．
3．因式分解
（1）12a2bc2-4abc3
（2）m2-9n2
（3）2x3y+4x2y2+2xy3．
4．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中画一个直角三角形；
（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

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