Question

17．已知点A（-3，0），点C（0，3）且点B的坐标为（-1，4），计算△ABC的面积．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥y轴于点D，利用梯形和三角形的面积公式结合S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD即可求出△ABC的面积．

解答 解：过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．
∵点B的坐标为（-1，4），
∴点D（0，4），
∴BD=1，OD=4．
∵点A（-3，0），点C（0，3），
∴AO=3，CD=1，OC=3，
∴S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$（AO+BD）•OD-$\frac{1}{2}$AO•OC-$\frac{1}{2}$BD•CD
=3．

点评 本题考查坐标与图形性质、梯形的面积以及三角形的面积，根据分割图形求面积法找出S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD是解题的关键．