Question

20．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠A=60°，则BC的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由三角形的性质得出∠OBD度数，根据垂径定理可知BC=2BD，进而可得出结论．

解答 解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°．
∵OB=OD，
∴∠OBD=$\frac{180°-120°}{2}$=30°．
∴BD=OB•cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
∵OD⊥BC，
∴BC=2BD=5$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．