Question

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，过点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=8，BE=6，则CE的长为（　　）

• A． 8
• B． $4\sqrt{3}$
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形EDFC是正方形，根据正方形的性质得到DF=DE=CE，推出△AFD∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形EDFC是矩形，
∵CD为∠ACB的平分线，
∴DF=DE，
∴四边形EDFC是正方形，
∴DF=DE=CE，
∴∠AFD=∠DEB=90°，
∴∠A=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∴$\frac{AF}{DE}=\frac{DF}{BE}$，
∴CE²=AF•BE=48，
∴CE=4$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了角平分线的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．