题目内容

先化简，再求值：（a+
1
a+2
）÷（a-2+
3
a+2
），其中，a满足a-2=0．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
a(a+2)+1
a+2
÷
a2-4+3
a+2

=
(a+1)2
a+2
•
a+2
(a+1)(a-1)

=
a+1
a-1
，
当a-2=0，即a=2时，原式=3．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=
 
°．
已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数y1=x2-(m-1)x-m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A′（1，3）处，点B落在点B′处，若点B′的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；
（3）设二次函数y2=x2-(9-m)x+2(m+1)，在（2）的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x=3左侧的部分与直线y=kx（k＞0）交于两点，当向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是
 
．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求
CE
AE
的值；
（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
（1）(
3
)2-|-2|+（-2）0；
（2）（x+1）（x-1）-（x-2）2．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=
4
3
，BE=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求AP的长．
对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．
如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O与大正方形的四个边相切，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为
 
（结果保留π）．

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