Question

14．（1）如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．求证：△ADE∽△ABC．
（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm²，则阴影部分面积总和是14cm²．

Answer 1

分析 （1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．
（2）设矩形ABCD的面积为S，由题意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，解方程即可．

解答 （1）证明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：设矩形ABCD的面积为S，
由题意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，
解得S=24，
24-10=14，
∴阴影部分面积总和是14．
故答案为14．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程思想思考问题，属于中考常考题型．