Question

【题目】如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明∽，∽，∽，然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可．

延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：

∵矩形ABCD的面积为1，

∴，

∵B、D为线段EF的三等分点，

∴，，，

∵，

∴，，

∴∽，

∴，即，

∴，

∵，

∴，，

∴∽，

∴，即，

∴，

∵，

∴，，

∴∽，

∴即，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵，，

∴，，

又∵，

∴四边形BGOH是矩形，

根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，

∴，

∴

又∵，即，

∴，

∴直线EF的解析式为，

令，得，

令，即，解得，

∴，，

∵F点在轴的上方，

∴，

∴，，

∵，即，

∴．

故选：C．