Question

7．在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AO=BO，若∠AOB=60°，AB=2，则?ABCD的面积是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABCD是矩形，利勾股定理求出AD即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=OD=2，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现四边形ABCD是矩形，属于中考常考题型．