Question

16．关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a满足a＞1且a≠5．

Answer 1

分析 根据方程（a-5）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根得到a-5≠0，△=4²+4（a-5）＞0，求出a的取值范围即可．

解答 解：∵（a-5）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a-5≠0，△=4²+4（a-5）＞0，
∴a＞1且a≠5，
故答案为a＞1且a≠5．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．