Question

11．（1）用尺规作图，请作出△ABC的外接圆；
（2）若∠ACB=120°，AB=6，求弓形ACB的面积．

Answer 1

分析 （1）先作出AC与BC的垂直平分线，交于点O，则点O为圆心，再作出△ABC的外接圆即可；
（2）连接AO，BO，过O作OD⊥AB于D，根据弓形ACB的面积=扇形OAB的面积-△AOB的面积，进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，⊙O即为所求；


（2）如图所示，连接AO，BO，过O作OD⊥AB于D，

∵∠ACB=120°，AB=6，
∴∠AOB=120°，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴∠DAO=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$，AO=2$\sqrt{3}$，
∴弓形ACB的面积=扇形OAB的面积-△AOB的面积
=$\frac{120×π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}$
=4π-3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了复杂作图，解题时需要运用垂径定理以及圆周角定理．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．