Question

6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是15．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=$\frac{1}{2}$BC，所以易求△DOE的周长．

解答 解：∵?ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．

点评 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．