△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(不写解答过程.直接写出结果)(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.则点A1的坐标为,(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2.则点B2的坐标为(3.1),(3)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°.则点C走过的路径长为π,(4)在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.则点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（不写解答过程，直接写出结果）
（1）若△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，则点A₁的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为（3，1）；
（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为π；
（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为（-$\frac{5}{4}$，0）．

分析（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解；
（2）利用点的平移规律求解；
（3）点C走过的路径为以点O为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长；
（4）先确定点B关于x轴的对称点B′坐标为（-1，-1），连结AB′交x轴于P点，根据两点之间线段最短可确定PA+PB的值最小，接着利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求直线AB′与x轴的交点坐标就看得到点P的坐标．

解答解：（1）若△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，则点A₁的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为（3，1）；
（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长=$\frac{90•π•2}{180}$=π；
（4）B点关于x轴的对称点B′坐标为（-1，-1），
连结AB′交x轴于P点，则PA+PB=PA+PB′=AB′，此时PA+PB的值最小，
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
把A（-2，3），B′（-1，-1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
所以直线AB′的解析式为y=-4x-5，
当y=0时，-4x-5=0，解得x=-$\frac{5}{4}$，
所以此时点P的坐标为（-$\frac{5}{4}$，0）．
故答案为（2，-3）；（3，1）；π；（-$\frac{5}{4}$，0）．