Question

19．已知a²-4a+3=0，则a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$=10．

Answer 1

分析 先把等式a²-4a+3=0两边除以a可得a+$\frac{3}{a}$=4，然后再两边平方可得到a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$的值．

解答 解：∵a²-4a+3=0，
∴a≠0，
∴a-4+$\frac{3}{a}$=0，即a+$\frac{3}{a}$=4，
∴（a+$\frac{3}{a}$）²=16，
∴a²+$\frac{9}{{a}^{2}}$=10．
故答案为10．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．