Question

9．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC． 
（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠BAE即可求得，然后在直角△ABD中求得∠BAD的度数，根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解；
（2）设∠C=x，则∠B=3x，利用（1）的思路表示出∠DAE即可证得．

解答 解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°．
∵直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°；

（2）设∠C=x，则∠B=3x∴∠BAC=180°-4x
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=90-2x，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90-3x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90-2x）-（90-3x）=x，
∴∠DAE=∠C．

点评 本题考查了三角形的内角和定理和定理，正确利用x表示出∠DAE的度数是关键．