Question

若三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

25

4

=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元一次不等式组

专题：

分析：由于三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

25

4

=0中至少有一个方程有实数根，可以首先求出三个都没有实数根时a的取值范围，然后即可求出题目a的取值范围．

解答：解：∵三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

25

4

=0中至少有一个方程有实数根，
∴假设这三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式都是负数，
∴

16-4(2a-3)＜0 36-4(3a+12)＜0 9-4(-a+ 25 4 )＜0

∴

7

2

＜a＜4，
∴三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

25

4

=0中至少有一个方程有实数根，
则实数a的取值范围是a≤

7

2

或a≥4．
故答案为：a≤

7

2

或a≥4．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和解一元一次不等式组，解题的关键是根据判别式得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．