Question

三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（　　）

• A、一定是锐角三角形
• B、一定是钝角三角形
• C、一定是直角三角形
• D、与原三角形相似

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．

解答：解：∵∠C′AB=

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（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=

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（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．
∴∠C′=180°-

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（∠ABC+∠ACB）-

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（∠ACB+∠BAC）=90°-

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∠ACB．
∵90°-

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∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是锐角三角形．
故选A．

点评：此题主要考查：（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．