Question

已知α、β为锐角，若12sin²α+20cos²β-12sinα-20

2

cosβ+13=0，则α+β等于（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、105°
• D、75°

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．

解答：解：∵12sin²α+20cos²β-12sinα-20

2

cosβ+13=0，
∴12sin²α-12sinα+3+20cos²β-20

2

cosβ+10=0，
∴12（sin²α-sinα+

1

4

）+20（cos²β-

2

cosβ+

1

2

）=0，
∴12（sinα-

1

2

）²+20（cosβ-

2

2

）²=0，
∴sinα-

1

2

=0，cosβ-

2

2

=0，
而α、β为锐角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故选D．

点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．