Question

如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（　　）

• A、4

  2

• B、6
• C、3

  2

• D、4

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．

解答：解：
∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，
∠CGF=45°，
故∠EGC=90°，且GE=GC，
∴△GEC为等腰直角三角形，
∴CG=

2

2

×EC=4

2

．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形中线，高，角平分线，垂直平分线四线合一的性质，考查了正方形各内角均为90°的性质，解本题的关键是求∠EGF=45°，即∠EGC=90°．