Question

6．某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：
信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；
信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；
信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．
（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据购买1个排球和2个篮球共需210元、购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个列出不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=210}\\{2x+3y=340}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
（2）设购买排球m个，则购买篮球（50-m）个． 
根据题意得：50m+80（50-m）≤3200，
解得m≥26$\frac{2}{3}$，
又∵排球的个数小于30个，
∴m可取27，28，29，共有三种购买方案，
∴当够买排球29个，篮球21个时，
费用最低，为29×50+21×80=3130元．

点评 本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．