Question

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为20°或70°．

Answer 1

分析 从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．

解答 解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．
①若是锐角三角形，∠A=90°-50°=40°，
∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，
此时∠ABC=∠C=（180°-140°）÷2=20°，
∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．

所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．
故答案为20°或70°．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．