Question

13．先化简（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）$÷\frac{{x}^{3}+x}{2+2x}$，再在±1，±2，0中选取一个数代入求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x（{x}^{2}+1）}{2（1+x）}$
=$\frac{x（x-1）+x+1}{x（x+1）}$•$\frac{2（1+x）}{x（{x}^{2}+1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x（x+1）}$•$\frac{2（1+x）}{x（{x}^{2}+1）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}}$，
当x=2时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则先化简是解答此题的关键．