Question

4．若化简|3-x|-$\sqrt{{x}^{2}-10x+25}$=-2，则x的取值范围为（　　）

• A． x为任意实数
• B． 3≤x≤5
• C． x≤3
• D． x≥5

Answer 1

分析 根据二次根式的性质，可化简成绝对值方程，根据解绝对值方程，可得答案．

解答 解：原方程等价于|x-3|-|x-5|=-2，
当x＜3时，3-x-（5-x）=-2，解得x是小于3的实数；
当-3≤x＜5时，x-3-（5-x）=-2，解得x=3；
当x≥5时，x-3-（x-5）=-2，方程无解；
综上所述：x≤3，
故选：C．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质得出含绝对值的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．