题目内容

已知直线l_n：y= $数学公式$ + $数学公式$ （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=- $数学公式$ x+ $数学公式$ 与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则s₁+s₂+s₃+s₄+s₅=________；S_n=________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：

解出l₁、l₂、l₃、l₄…l_n的解析式为l₁：y=-2x+1，l₂：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
l₃：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，l₄：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，l₅：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ …
l_n：y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n是不为零的自然数）．
于是S₁=1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
S₃= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
S₄= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
S₅= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …
S_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
s₁+s₂+s₃+s₄+s₅= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：s₁+s₂+s₃+s₄+s₅= $\text{[math]}$ ；
S_n= $\text{[math]}$ ．
点评：此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答．

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与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值是

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；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是

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与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂，…，
依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
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