Question

已知直线l_n：y=-

n+1

n

x+

1

n

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-

3

2

x+

1

2

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则△A₁OB₁的面积S₁等于

 

；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是

 

．

Answer 1

分析：从题意出发，由n分别取1，2，3，4，5，并把n取值的各项面积值求得，后再求5个面积值的和，从而得到式子解得．

解答：解：（1）直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁（

1

2

，0）
和B₁（0，1），
则△A₁OB₁的面积S₁=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
直线l₂：y=-

3

2

x+

1

2

与x轴和y轴分别交于点（

1

3

，0），（0，

1

2

）
面积S₂=

1

2

×

1

3

×

1

2

 =

1

12

直线l₃：y=-

4

3

x+

1

3

与x轴和y轴分别交于点（

1

4

，0），（0，

1

3

）
面积S₃=

1

2

×

1

4

×

1

3

=

1

24

由题意直线l₄：y=-

5

4

x+

1

4

与x轴和y轴分别交于点（

1

5

，0），（0，

1

4

）
面积S₄=

1

2

×

1

5

×

1

4

=

1

40

直线l₅：y=-

6

5

x+

1

5

与x轴和y轴分别交于点（

1

6

，0），（0，

1

5

）
面积S₅=

1

2

×

1

6

×

1

5

=

1

60

∴S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=

1

4

+

1

12

+

1

24

+

1

40

+

1

60

=

5

12

故答案为：

1

4

；

5

12

．

点评：本题考查了分数乘法的基本运算规律，通过已知条件从而解得．