题目内容
15．观察下列单项式：-x，2x2，-3x3，…，-9x9，10x10，…你能写出第n个单项式吗？请写出第2015个单项式．为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中我们可以发现，归纳并猜想结论．（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是（-1）n（用带有n的代数式表示，n为正整数，下同）；
②系数的绝对值规律是2n；
（2）次数的规律是第n个单项式的次数为n；
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是（-1）n×2nxn．
（4）根据猜想的结论，可知第2015个单项式是-22015x2015．
分析 （1）根据题中个所给出的单项式找出其系数及次数的规律即可；
（2）（3）（4）根据（1）中的规律即可得出结论．
解答 解：（1）∵第一个单项式是-2x=（-1）1×21x1；
第二个单项式是22x2=（-1）2×22x2；
第三个单项式是-23x3=（-1）3×23x3；
…；
∴第n个单项式是（-1）n×2nxn．
∴①系数符号的规律是（-1）n；
②次数的规律是2n．
故答案为：（-1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是=（-1）n×2nxn，
∴次数的规律是：第n个单项式的次数为n；
故答案为：第n个单项式的次数为n；
（3）由（1）知第n个单项式是=（-1）n×2nxn；
故答案是：（-1）n×2nxn；
（4）∵由（3）知第n个单项式是=（-1）n×2nxn，
∴第2015个单项式为=（-1）2015×22015x2015=-22015x2015．
故答案为：-22015x2015．
点评 本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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