题目内容
5．
已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a-20|=0，P是数轴上的一个动点． （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=-ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．
分析 （1）先根据非负数的性质求出ab的值，再在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式求出A、B之间的距离即可；
（2）设C点表示数c，点P表示的数是p，由|ac|=-ac判断出c的符号，根据点C距A点25个单位长度得出c的值，再根据PB=2PC求出p的值即可；
（3）根据点P第一次、第二次表示的数找出规律即可得出结论．
解答 解：（1）∵（b+10）2+|a-20|=0，
∴b+10=0，a-20=0，
∴b=-10，a=20．
∴AB=|-10-20|=30；
（2）设C点表示数c，点P表示的数是p，
∵|ac|=-ac，a=20＞0，
∴c＜0．
∵点C距A点25个单位长度，
∴|c-20|=25，解得c=-5或c=25（舍去）．
∵PB=2PC，
∴|p+10|=2|p+5|，解得p=0或p=-$\frac{20}{3}$；
（3）∵第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…，
∴第n次为（-1）n•n，
∴点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合．
点评 本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
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