题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
【答案】D
【解析】
延长PF、EB交于点G；连接EF，根据菱形的性质易证△BGF≌△CPF，根据全等三角形的性质可得PF=GF，即可得点F为PG的中点，又因∠GEP=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，即可得∠GEF=∠BAC=
∠BAD=55°，所以∠FPC的度数是55°．
延长PF、EB交于点G；连接EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AG∥DC，
∴∠GBF=∠PCF，
∵F是BC中点，
∴BF=CF，
在△BGF和△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF，
∴PF=GF，
∴点F为PG的中点，
∵∠GEP=90°，
∴FP=FG=FE，
∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，
连接AC，
则∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，
∴∠FPC的度数是55°．
故选D．
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