Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)求证：AE平分∠BAD．

(2)求证：AD＝AB＋CD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；
（2）首先证明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论；

（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD．
（2）证明：AD=CD+AB，
∵∠C=∠DFE=90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中

，
∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∵AD=AF+DF，
∴AD=CD+AB；