Question

【题目】将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角的值为________．

Answer 1

【答案】20°或40°．

【解析】

先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．

解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，

∴∠BCE=α，CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，

∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，

∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，

∴∠BFE=30°+α，

又∵△BEF为等腰三角形，

∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；
当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，

即旋转角α的值为20°或40°．

故答案为20°或40°．