Question

等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则这个等腰三角形的底的长度为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=3，于是OB=AB+AO=8，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC=4

5

；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=3，于是DB=AB-AD=2，然后在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC=2

5

．

解答：解：如图．
（1）顶角是钝角时，
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO²=AC²-OC²=5²-4²=9，
所以AO=3，
OB=AB+AO=5+3=8．
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC²=OB²+OC²=8²+4²=80，
所以BC=4

5

；
（2）顶角是锐角时，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD²=AC²-DC²=5²-4²=9，
所以AD=3，
DB=AB-AD=5-3=2．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC²=DB²+DC²=2²+4²=20，
所以BC=2

5

；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为4

5

或2

5

．
故答案为4

5

或2

5

．

点评：本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．