Question

已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．

解答：解：如图，圆半径为6，求AB长．
∠AOB=360°÷3=120°
连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=6×

3

2

=3

3

，
∴AB=2AC=6

3

，
故答案为：6

3

．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．