题目内容

已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
 
．
分析：首先把分式进行化简，式子的值的是整数的条件是分母是分子的因数，据此即可确定．
解答：解：
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
=
2(x-3)-2(x+3)+2x+18
x2-9
=
2x+6
x2-9
=
2
x-3

式子的值是整数，则x-3=±2或±1．
则x=5或1或4或2．
则所有符合条件的x值的和为12．
故答案是：12．
点评：本题主要考查了分式的值是整数的条件，正确理解条件是解题的关键．
练习册系列答案
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已知x为整数，且
2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
为整数，求所有符合条件的x的值的总和．
已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则符合条件的x的所有值的和为（　　）
A、12B、15C、18D、20
填空：
（1）已知
x
2
=
y
3
=
z
4
≠0，则
2x+y-z
3x-2y+z
=
3
4
3
4
．
（2）若分式
3x2-12
x2+4x+4
的值为0，则x的值为
2
2
．
（3）已知
a
x+2
与
b
x-2
的和等于
4x
x2-4
，则a=
2
2
，b=
2
2
．
（4）已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
12
12
．
已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则符合条件的x有（　　）

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