Question

已知x为整数，且

2

x+3

-

2

3-x

+

2x-18

x2-9

为整数，求所有符合条件的x的值的总和．

Answer 1

分析：首先把分式进行通分化简，然后根据约数的知识进行分析．

解答：解：

2

x+3

-

2

3-x

+

2x-18

x2-9

=

2x-6+2x+6+2x-18

x2-9

=

6x-18

x2-9

=

6(x-3)

(x+3)(x-3)

=

6

x+3

，
∵

6

x+3

为整数，
∴故x+3为6的约数，则x+3=±1或±2或±3或±6，
∴x=-9，或-6或-5或-4或-2或-1或0，
故所有符合条件的x的值的和为：-9+（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+0=-27．

点评：掌握分式的加减运算法则，根据代数式的值为整数．利用约数的方法进行分析．