题目内容

已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则符合条件的x的所有值的和为（　　）
A、12B、15C、18D、20
分析：把分式化简，再讨论得出符合条件的x的所有值，即可求解．
解答：解：
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
=
2x-6-2x-6+2x+18
(x+3)(x-3)
=
2(x+3)
(x+3)(x-3)
=
2
x-3
，
∴当x-3=1或x-3=-1或x-3=2或x-3=-2时，原式的值为整数．
此时x1=4，x2=2，x3=5，x4=1．
∴x1+x2+x3+x4=12，
故选A．
点评：此题考查分式的化简求值，讨论分式的整数值是难点．
练习册系列答案
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已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
 
．
已知x为整数，且
2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
为整数，求所有符合条件的x的值的总和．
填空：
（1）已知
x
2
=
y
3
=
z
4
≠0，则
2x+y-z
3x-2y+z
=
3
4
3
4
．
（2）若分式
3x2-12
x2+4x+4
的值为0，则x的值为
2
2
．
（3）已知
a
x+2
与
b
x-2
的和等于
4x
x2-4
，则a=
2
2
，b=
2
2
．
（4）已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
12
12
．
已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则符合条件的x有（　　）

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